De thpt ha noi 2008

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

tp tp hµ néi
Năm học 2008 -2009


Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bµi I
Cho biÓu thøc

Rót gän biÓu thøc P
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 4
T×m x ®Ó P =

Bµi II : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Th¸ng thø nhÊt hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 900 chi tiÕt m¸y . Th¸ng thø hai tæ I v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 10 % so víi th¸ng thø nhÊt , v× vËy hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 1010 chi tiÕt m¸y .Hái th¸ng thø nhÊt mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?
Bµi III :
Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy, cho Parapol (P) cã ptr×nh lµ :
vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = mx + 1
CMR: víi mäi gi¸ trÞ cña m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t Parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt .
Gäi A ,B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P) .TÝnh diÖn tÝch
theo m ( O lµ gèc to¹ ®é )
Bµi IV:
Cho ®trßn (O), ®­êng kÝnh AB = 2R vµ E lµ ®iÓm bÊt k× n»m trªn ®­êng trßn ®ã ( E kh¸c A vµ B). §­êng ph©n gi¸c gãc AEB c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i F vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ K.
Chøng minh
®ång d¹ng
.
Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®­êng trung trùc ®o¹n EF víi OE. Chøng minh ®­êng trßn (I) b¸n kÝnh IE tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i E vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng AB t¹i F.
Chøng minh MN // AB , trong ®ã M vµ N lÇn l­ît lµ giao ®iÓm thø hai cña AE , BE víi ®­êng trßn (I).
TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt chu vi cña
theo R khi E di chuyÓn trªn ®­êng trßn (O), víi P lµ giao ®iÓm cña NE vµ AK, Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK.
Bµi V:
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A biÕt


Đáp án Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009
Câu I. 1. Rút gọn P Điều kiện:




2. Với


3. Tìm x để:



Đặt



Với
Với
Vậy nghiệm là :
và
Câu II . Gọi tháng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết máy) Do tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất được 900 – x (chi tiết máy) (Điều kiện: 0< x < 900) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất được số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1) Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết máy) (2) Trong tháng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy, nên từ (1) và (2) ta có phương trình:



Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết máy) Vậy tháng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy) Câu III. 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

(1) (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m vì a.c = - 4 < 0 (2) Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2.Phương trình (1) có:
Phương trình (1) có 2 nghiệm:
và
Ta chọn:
và
Thay vào (d):
ta được:
và
Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục Ox Gọi S1 là diện tích của hình thang ABB’A’





Gọi S2 là diện tích của tam giác AOA’
(vì
)
Gọi S3 là diện tích của tam giác BOB’

Vậy
(vì
)
Diện tích:



(đvdt)


Câu IV.
1) Xét hai
và
có: Góc
chung (1)
( góc nội tiếp ) (2) Từ (1) và (2) suy ra:
(g.g) 2. Do EK là đường phân giác của góc
nên K là điểm chính giữa của cung AB suy ra
Mà OK = OE nên
cân tại O
(3)



 Mặt khác: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nên IF = IE vậy
cân tại
(4) Từ (3) và (4) suy ra
Vậy IF // OK
( Do
) Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB +) Ta có: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R) 3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N Mà
suy ra MN là đường kính của đường tròn ( I ) nên MN đi qua I Hơn nữa EF là phân giác của góc
Theo chứng minh tương tự câu a ta suy ra
Vậy MN // AB 4. Theo đề bài ta có NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q Suy ra
( vì hai góc đối đỉnh) Mà góc
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF là tứ giác nội tiếp đường tròn Suy ra
( vì cùng chắn cung KQ ) Mà
( đối đỉnh) Mặt khác
( do cùng chắn cung ME và MN // AB ) Hơn nữa
( vì cùng chắn cung AE ) Suy ra
và
(chắn cung FQ) Vậy
suy ra PKQF là hình chữ nhật Mặt khác:
vuông cân tại P Suy ra AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK Mà
vuông cân tại K
Vậy chu vi tam giác KPQ là:
( do PQ = KF) Vậy
trùng với O hay E là điểm chính giữa của cung AB Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
(*) Đặt
Khi đó (*)


(vì
) Vậy