Dề thivaof chuyên bắc ninh năm oc212-2013

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2011


Bài 1. (2,0 điểm)
Cho phương trình:
với x là ẩn, m là tham số.
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Bài 2. (3,0 điểm)
a/ Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
.
Tính giá trị của biểu thức:

b/ Giải hệ phương trình:

Bài 3. (1,5 điểm)
a/ Cho các số thực a, b thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
.
b/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D sao cho A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (O’) tại D cắt nhau tại E.
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng

Bài 5. (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao
. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
--------------------------Hết--------------------------
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh:……………………………………..……Số báo danh:…………………
Họ tên, chữ kí giám thị 1:……………………………………………………………………
Họ tên, chữ kí giám thị 2:…………………………………………………………………….
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
(Đề thi chính thức)

Bài
Lời giải sơ lược
Điểm

1.a
1,0 đ




0,25




0,5


Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25

1.b
1,0 đ
Đặt
, phương trình (1) trở thành:

Vì (1) có nghiệm với mọi m nên (2) có nghiệm với mọi m.
0,25


Xét (2) có hai nghiệm
theo ĐL Viét ta có:

0,25


(1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 2) có hai nghiệm phân biệt dương


0,25


Vậy khi
thì (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
0,25

2.a
1,5 đ


0,25




0,25


Vì a, b dương nên
.
0,5


Thay
vào P ta được
.
0,5

2.b
1,5 đ


0,25




0,5


Thay
vào (1) ta được:

0,25


Thay
vào (1) ta được:
, PT vô nghiệm
0,25


Vậy hệ có hai nghiệm (x;y):

0,25

3.a
0,5 đ

0,25



.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi


0,25

3.b
1,0 đ
Ta có:


0,25


Theo bất đẳng thức Côsi ta có:





0,25


Chứng minh tương tự:


Mà

0,25






Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
0,25

4.a
1,5 đ





của (O’),
của (O)
0,5



(tổng ba góc trong tam giác ECD).
0,5


Vậy tứ giác BDEC nội tiếp.
0,5

4.b
1,5 đ
Vì tứ giác BCED nội tiếp nên
mà
nên

0,25