ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN ( CÓ ĐÁP ÁN )

A – SỰ CẦN THIẾT CHUYÊN ĐỀ
Hệ thức Viét (định lý Viète) là một nội dung quan trọng trong chương trình toán hiện hành ở bậc Trung học cơ sở và bậc Trung học phổ thông. Hệ thức Viét có nhiều ứng dụng rất tiện ích trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai – phương trình trọng điểm của toán phổ thông từ lớp 9 trở lên. Mặt khác, nội dung hệ thức Viét thường có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ II, đề thi tốt nghiệp THCS, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 …
Tuy hệ thức Viét quan trọng như vậy nhưng thời lượng dành cho nội dung này ở lớp 9 rất ít, vỏn vẹn chỉ có một tiết lý thuyết và một tiết luyện tập. Ứng dụng của nó thì nhiều nhưng phần lý thuyết trong các sách giáo khoa nêu không đầy đủ, không hướng dẫn cách giải mà chỉ đưa ra các bài tập (kể cả trong các đề cương ôn thi hàng năm của SGD, BGD, tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 của các trường chuyên cấp III các tỉnh, thành). Do đó khá trở ngại cho giáo viên trong việc hệ thống các ứng dụng, nhất là rất khó khăn cho việc tự học của học sinh về phần này. Chẳng hạn nhiều HS sẽ lúng túng khi gặp bài toán sau:
Cho phương trình x2 – 4x + m –3 = 0 (*) có hai nghiệm x1, x2 . Không giải pt(*), hãy lập pt ẩn y có 2 nghiệm y1, y2 sao cho :
Xuất phát từ thực tế đó, người biên soạn xin nêu một số ứng dụng của hệ thức Viét dưới các dạng bài tập cùng cách giải và ví dụ minh họa.
B - HỆ THỨC VIÉT
















C – CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VIÉT

Dạng 1: NHẨM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Có 3 cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 :
Cách 1 : Nếu a + c + b = 0 thì x1 = 1 và x2 = ;
Cách 2 : Nếu a + c - b = 0 thì x1 = - 1 và x2 = - ;
Cách 3 : (Thường nhẩm khi a =1).
Tính tổng S và tích P rồi suy ra hai nghiệm x1 , x2 .
Lưu ý: Trong cách 1 và cách 2, ta nên lấy a cộng với c trước, rồi so sánh tổng (a+c) này với b:
+ Nếu tổng (a+c) trái dấu với b thì dùng cách 1(cách cộng với b);
+Nếu tổng (a+c) cùng dấu với b thì dùng cách 2(cách trừ đi b).
Ví dụ1: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 3x2 – 5x + 2 = 0; b) 4x2 + 7x + 3 = 0; c) x2 – 3x – 10 = 0
Giải
a) 3x2 – 5x + 2 = 0 b) 4x2 + 7x + 3 = 0;
Ta thấy a + c = 3 + 2 = 5 còn b = -5 Ta thấy a+ c = 4 + 3 = 7 còn b = 7
Do đó a + c + b = 0      Do đó a + c – b = 0
x1 = 1 và x2 = = x1 = -1 và x2 = =