De thi vao thpt chuyen tinh vinh phuc nam hoc 2009-2010

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————


(Đề có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
Giải hệ phương trình:

b) Giải và biện luận phương trình:
(p là tham số có giá trị thực).

Câu 2 (1,5 điểm).
Cho ba số thực
đôi một phân biệt. Chứng minh

Câu 3 (1,5 điểm). Cho
và
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
sao cho
là một số nguyên.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB a) KM // AB.
b) QD = QC.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.

—Hết—





Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh ............................................................................................ SBD ................



SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho lớp chuyên Toán.
—————————

Câu 1 (3,0 điểm).
a) 1,75 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Điều kiện

0,25

Hệ đã cho

0,25

Giải PT(2) ta được:

0,50

Từ (1)&(3) có:

0,25

Từ (1)&(4) có:

0,25

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là:

0,25

b) 1,25 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Xét 3 trường hợp:
TH1. Nếu
thì PT trở thành:
(1)
TH2. Nếu
thì PT trở thành:
(2)
TH3. Nếu
thì PT trở thành:
(3)
0,25

Nếu
thì (1) có nghiệm
; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn:

.
0,25

Nếu
thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn
; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm.
0,25

Nếu
thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn
; (1) có nghiệm x=2; (3)VN
0,25

Kết luận:
+ Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và

+ Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm

+ Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm

+ Nếu
thì phương trình có nghiệm x = 2.
0,25

Câu 2 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

+ Phát hiện và chứng minh


1,0

+ Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng:


0,5

Câu 3 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

Điều kiện xác định: x
1 (do x nguyên).
0,25

Dễ thấy
, suy ra:

0,25

Nếu
. Khi đó

Suy ra
, hay
không thể là số nguyên với
.
0,5

Nếu
. Khi đó:
(vì x nguyên) và
. Vậy
là một giá trị cần tìm.
0,25

Nếu
. Khi đó
(do x nguyên). Ta có:

và
, suy ra
hay
và
.
Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là:
.
0,25

Câu 4 (3,0 điểm):
a) 2,0 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm


Gọi I là trung điểm AB,
. Xét hai tam giác KIB và KED có:

0,25


KB = KD (K là trung điểm BD)
0,25




0,25


Suy ra
.
0,25