Đề thi vào THPHchuyên lam Sơn Thanh hóa (Môn Toán chung -2017-2018)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC 2017-2018
( Dành cho tất cả thí sinh )
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức: A =
:
Với x
0 ; x
4 ; x
9
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng
(d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?
b) Giải hệ phương trình

Câu 3 : ( 2 điểm ) a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 khác không thỏa mãn điều kiện
+
= 0
b) Giải phương trình x
= 9- 5x

Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
c)Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất
Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác .Chứng minh rằng

+
+
> 1














BÀI GIẢI KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2017-2018
( Dành cho tất cả thí sinh )

Câu
Lời giải

1
1) A =
:

A =
:

A =
:
=
:

A=
:
=

2) A =
= 1-
Để A nhận giá trị nguyên khi
đạt giá trị nguyên . Hay -3



là ước của -3
Nên
=1

= 0
x = 0 thỏa mãn

=-1

= -2< 0 không thỏa mãn

=3

= 2
x = 4 thỏa mãn

=-3

= -4< 0 không thỏa mãn
vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên


Câu 2 :
1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệ








vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10)
đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3
m = -13
Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I
2)Giải hệ phương trình
đặt A = |x-1|
0;B =

0
Ta có






Thỏa mãn









vậy (x;y) =
là nghiệm của hệ

Câu 3
để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2











m >
theo vi ét ta có

mà
+
= 0





















ta có m
1;m
2
m1=
hoặc m2=
thỏa mãn
b) Giải phương trình x
= 9- 5x
đặt t =


x = t2 + 2
(t2 + 2).t = 9-5(t2 + 2)

t3 +2t + 5t2 +10 – 9 = 0
t3 + 5t2 +2t +1= 0

t3 + 4t2 + 4t+ t2 -2t +1= 0
Cách 2: x2(x-2) =81-90x+25x2
x3 -2x2 -25x2+ 90x -81 = 0

x3 -27x2+ 90x -81