ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT TOÁN CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

 Năm học: 2017 - 2018
Môn thi: Toán ( Dùng cho thí sinh thi chuyên toán )

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian ra đề
Câu 1: ( 2,0 điểm )
a) Giải hệ phương trình sau :

b) Giải phương trình sau:

Câu 2: ( 3,0 điểm )
a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
b) Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

c) Cho phương trình: x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32.

Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:


Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) tiếp xúc ngoài tại T . 2 đường tròn này nằm trong đường tròn ( O3 ) và tiếp xúc với ( O3 ) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của ( O1 ) và ( O2 ) cắt ( O3 ) tại P. Đoạn thẳng PM cắt ( O3 ) tại A, đoạn thẳng MN cắt ( O1 ) tại B. Đoạn thẳng PN cắt ( O2 ) tại D, đoạn thẳng MN cắt ( O2 ) tại C. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh
?
b) Chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui ?
c) Trong tam giác ADP nhọn, kẻ đường cao DQ, điểm H thuộc DQ sao cho AH vuông góc với DP. I là giao điểm của hai đường trung tuyến HZ, AW của tam giác AHP. Hai đường trung trực của AP và HP cắt nhau tại R. Tính:
?
Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…. được lập như sau: Hai số hạng đầu tiên là 1, sau đó mỗi số hạng tiếp theo thì bằng tổng hai số hạng đứng trước nó. Gọi a1 là số hạng thứ nhất, a2 là số hạng thứ hai,…., ak là số hạng thứ k, ta có: a1 = a2 = 1, ak + 1 = ak + ak – 1 ( với mọi k > 1).
Dãy số trên được gọi là dãy số Fibonacci ( Phibonaxi, 1180 – 1240, nhà toán học Ý ). Chứng minh rằng: Hai số hạng liên tiếp trong dãy số Fibonacci là nguyên tố cùng nhau:
( ak, ak + 1 ) = 1 với mọi k > 1.
-----------------HẾT-----------------
Họ và tên:………………………………………………….Số báo danh:………………………………...
Giám thị số 1:………………………………………………Giám thị số 2:………………………………