Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2017-2018

Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a)
b)
c)
Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
cho Parabol
và đường thẳng
.
a) Vẽ đồ thị

b) Gọi
lần lượt là các giao điểm của
và
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức:

. Rút gọn biểu thức
và tìm các giá trị của
để
.
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp
tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn
số học sinh nam kết hợp với
số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp
có tất cả bao nhiêu học sinh?
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình
(
là tham số). Tìm các giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng
Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác
có ba góc nhọn. Đường tròn
đường kính
cắt các cạnh
lần lượt tại các điểm
và
Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và

a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm
của đường tròn này.
b) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh

c) Chứng minh
là tiếp tuyến của đường tròn

d) Tính theo
diện tích của tam giác
biết
và

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10-THÀNH PHỐ CẦN THƠ
NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a)

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b)

* Phương pháp thế:
Từ

Thay
vào
ta có:




Vậy hệ có nghiệm

* Phương pháp cộng đại số:
Ta có:

Lấy
trừ
ta được:

Thay
vào



Vậy hệ có nghiệm



c)

Đặt

Khi đó ta có phương trình tương đương với:

Với

Vậy tập nghiệm của phương trình
là:

Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
cho Parabol
và đường thẳng
.
a) Vẽ đồ thị

b) Gọi
lần lượt là các giao điểm của
và
Tính giá trị của biểu
thức:

Hướng dẫn giải
a) Vẽ đồ thị











2

















b) Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:


Với

Với

Thay các giá trị vào biểu thức
ta được:

Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức:

. Rút gọn biểu thức
và tìm các giá trị của
để
.
Hướng dẫn giải
Điều kiện:


Để

Kết hợp với điều kiện, suy ra các giá trị của x cần tìm là:

Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp
tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn
số học sinh nam kết hợp với
số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp
có tất cả bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải
Gọi
lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A.
Điều kiện:

nguyên.

số học sinh nam của lớp
được chọn là
(học sinh)

số học sinh nữ của lớp
được chọn là
(học sinh)
Tổng số học sinh của lớp
được chọn là
(học sinh)
Để chọn ra các cặp thi đấu thì số học sinh nam được chọn