Đề thi vào lớp 10 THPT môn toán- Đề chọn lọc, hay,chuẩn kiến thức.

Đề thi vào lớp 10 THPT- Thời gian 120 phút. Đề 12


Câu 1:(2điểm)
a) Tìm m, n để đường thẳng y = (m-1)x + 2n-3 đi qua điểm A( 1;2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1
b) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2:(2điểm)
Cho biểu thức P =
với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P >
.
Câu 3:(2điểm)
Cho phương trình x2 – x + m = 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phương trình đã cho với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ).
Câu 4:(3,5điểm): Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCHE nội tiếp được đường tròn.
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
c) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: (0,5điểm)
Giải phương trình:
.

Người ra đề: Đỗ Văn Cương- THCS Tân Khang - Nông Cống- Thanh Hoá














ĐA ĐỀ SỐ 12

Câu 2:
1)



.
2) Với x > 0 thì

.
Vậy với
thì P >
.
Câu 3:
1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0
Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
2) Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆
0
1 – 4m
0

(1).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m
Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được:
(m – 1)2 = 9
m2 – 2m – 8 = 0

.
Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.

Câu 4:
1) Tứ giác ABEH có:
(góc nội tiếp trong nửa đường tròn);
(giả thiết)
nên tứ giác ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có
, nên nội tiếp được.
2) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
(cùng chắn cung
)
Trong (O) ta có:
(cùng chắn cung
).
Suy ra:
, nên BE là tia phân giác của góc
.
Tương tự, ta có:
, nên CE là tia phân giác của góc
.
Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.




3) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
). Mà
, suy ra
.
+ Trong (O),
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc
dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.




Câu 5: ĐK: x ≥ - 3 (1)
Đặt
(2)
Ta có: a2 – b2 = 5;

Thay vào phương trình đã cho ta được:
(a – b)(ab + 1) = a2 – b2
(a – b)(1 – a)(1 – b) = 0


Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.