ĐỀ THI VÀO LỚP 10 (NAM ĐỊNH)

một số đề thi vào lớp 10 - chuyờn lờ hồng phong
tỉnh nam định

Chuyờn Lờ Hồng Phong năm 2002-2003


Cõu 1 (2,5đ)
(1đ) Cho a,b>0 thoả món a2- b>0. Chứng minh:

b) (1,5đ)Khụng sử dụng mỏy tớnh và bảng số. Chứng minh rằng:



Cõu 2 (1,5đ)
Giả sử x,y là cỏc số dương thoả món x+y=

Tỡm giỏ trị của x, y để biểu thức P = (x4+1)(y4+1) đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất ấy.

Cõu 3 (1,5đ)
Giải hệ phương trỡnh:


Cõu 4 (2,5đ)
Cho
nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O;R)với BC=a; AC=b; AB=c. Lấy điểm I bất kỳ ở phớa trong của
ABC. Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cỏch từ điểm I đến cỏc cạnh BC; AC và AB của
. Chứng minh rằng:



Cõu 5 (2đ)
Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đú cú 1 số cặp điểm được nối với nhau bằng đoạn thẳng. Số cỏc đoạn thẳng cú trong tập P nối từ điểm A đến cỏc điểm khỏc gọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tỡm được 2 điểm trong tập hợp P cú cựng bậc.
Chuyờn Lờ Hồng Phong năm 1999-2000

Bài 1(1,5đ)
Với x,y,z thoả món

Tớnh giỏ trị biểu thức:
A=


Bài 2 (2đ)
Tỡm m để phương trỡnh
vụ nghiệm

Bài 3 (1,5đ)
Chứng minh bất đẳng thức sau:



Bài 4 (2đ)
Trong cỏc nghiệm của phương trỡnh
(x2- y2+2)2 + 4x2y2 +6x2- y2 = 0
Hóy tỡm tất cả cỏc nghiệm (x;y) sao cho t=x2+y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 5 (3đ)
Trờn mỗi nửa đường trũn đường kớnh AB của đường trũn (O) lấy 1 điểm tương ứng C và D thoả món:
AC2+BD2 = AD2+BC2
Gọi K là trung điểm của BC. Hóy xỏc định vị trớ cỏc điểm C và D trờn đường trũn (O) để đường thẳng DK đi qua trung điểm của AB.
Chuyờn Lờ Hồng Phong năm 1998-1999


Bài 1(2đ)
Cho hệ phương trỡnh

a. Chứng minh rằng:hệ phương trỡnh cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
b. Gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trỡnh. Chứng minh với mọi giỏ trị của m luụn cú: (x0)2+ (y0)2 = 1

Bài 2 (2,5đ)
Gọi u và v là cỏc nghiệm của phương trỡnh x2+px+1 =0
Gọi r và s là cỏc nghiệm của phương trỡnh x2+qx+1=0
p và q là cỏc số nguyờn
a. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyờn
b.Tỡm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3

Bài 3(2đ)
Cho phương trỡnh (ẩn x)
(x2+bx+c)2 + b(x2+bx+c) +c = 0 (*)
Nếu phương trỡnh (*) vụ nghiệm. Chứng minh rằng: c là số dương.

Bài 4(1,5đ)
Cho hỡnh vuụng ABCD với O là giao điểm 2 đường chộo AC và BD. Một đường thẳng (d) thay đổi luụn đi qua điểm O, cắt cỏc cạnh AD và BC tương ứng ở M và N. Qua M và N vẽ cỏc đường thẳng Mx và Ny tương ứng song song với BD và AC. Cỏc đường thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I.
Chứng minh: đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với đường thẳng (d) luụng đi qua 1 điểm cố định.

Bài 5(2đ)
Cho
nhọn ABC cú trực tõm là H. Phớa trong
ABC lấy điểm M bất kỳ. CMR:
MA.BC+ MB.AC+MC.AB
HA.BC+HB.AC+HC.AB
Chuyờn Lờ Hồng Phong năm 2005-2006

Bài 1(1,5đ)
Biết a,b,c là cỏc số thực thoả món a+b+c = 0 và abc
0
a. Chứng minh: a2+b2-c2 = -2ab
b. Tớnh P =


Cõu 2 (1,5đ)
Tỡm cỏc số nguyờn dương x;y;z sao cho