ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2014-2015 TỈNH THANH HOÁ (THI NGÀY 30/6/2014)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2014
(Đề gồm có 1 trang 05 câu)
Câu 1. (2.0 đ)
1. Giải các phương trình sau:
a. y - 3 = 0
b. y2 – 3y + 2 = 0
b. Giải hệ phương trình:

Câu 2. (2.0 đ) Cho biểu thức
, với y > 0 và y
1.
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tíh giá trị của B khi x =
.
Câu 3 (2.0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx – 3 và parabol (p) y = x2.
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 0)
2. Tìm n để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thoả mãn

Câu 4 (3.0 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính EF = 2R. Gọi C là trung điểm của OE; qua C kẻ đường vuông góc với OE cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ FM lấy điểm K ( K
F và K
M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. gọi D là giao điểm của EK và MN. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác FCDKlà tứ giác nội tiếp.
b. EK . ED = R2
c. NI = FK.
Câu 5 (1 đ) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
+
+

Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh …………………………………………….. Số báo danh: …………………………

Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: ………..................……
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ B
Câu
Nội dung
Điểm

1a.
 Giải pt: y - 3 = 0 <=> y = 3. Vậy pt có nghiệm y = 3
0.25

1.b
 Giải pt: y2 – 3y + 2 = 0
Ta có: a = 1, b = - 3, c = 2
a + b + c = 1 + ( - 3) + 2 = 0
Vậy pt có nghiệm y1 = 1, và nghiệm y2 = 2.
0.75

1.b


Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
1.0

2a.

, với y > 0 và y
1.





0.25




0.5



. Vậy B =

0.5

2b.
Tính giá trị của B khi y =

y =
= (
+ 1)2 =>
=
+ 1 thoả mãn ĐKXĐ
0.25


Khi đó giá trị của B =
.
0.25


Vậy B =
khi y =

0.25

3
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx – 3 và parabol (p) y = x2


3.1
Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 0)
Vì (d) đi qua B(1; 0) nên ta có pt : 1. n – 3 = 0 => n = 3.
0.75


Vậy n = 3, và pt đường thẳng d là : y = 3x - 3.
0.25

3.2
Tìm n để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thoả mãn

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p) là:
x2 = nx – 3 <=> x2 – nx + 3 = 0. Ta có a = 1, b = - n, c = 3
Pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 <=>
> 0 <=> (- n)2 – 4. 3) > 0
<=> n2 – 12 > 0 <=>
(*),

0.5


=> x1 =
, x2 =
,

0.25




Vậy n =
4 là giá trị thoả mãn đề bài.
0.25

4
Cho đường tròn tâm O đường kính EF = 2R. Gọi C là trung điểm của OE;