ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

 Năm học: 2017 - 2018
Môn thi: Toán ( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian ra đề
Câu 1: ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức: A =

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Biểu thức: B =
có lớn hơn 1 được không ? Vì sao ?
Câu 2: ( 2,0 điểm )
1) a) Giải hệ phương trình sau :

b) Giải phương trình sau:

2) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho Parabol (P): y =
x2 và đường thẳng (d): y =
x +
.
a) Vẽ đồ thị ( P ) ?
b) Gọi A ( x1; y1 ) và B( x2; y2 ) lần lượt là các giao điểm của ( P ) và ( d ). Tính giá trị của biểu thức sau: B =
?
Câu 3: ( 2,0 điểm )
Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện bằng nhau .
Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) tiếp xúc ngoài tại T . 2 đường tròn này nằm trong đường tròn ( O3 ) và tiếp xúc với ( O3 ) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của ( O1 ) và ( O2 ) cắt ( O3 ) tại P. Đoạn thẳng PM cắt ( O3 ) tại A, đoạn thẳng MN cắt ( O1 ) tại B. Đoạn thẳng PN cắt ( O2 ) tại D, đoạn thẳng MN cắt ( O2 ) tại C. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AEDP là hình bình hành ?
b) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp ?
c) Kẻ EO2 cắt ( O2 ) tại hai điểm C’ và D’, ET’ vuông góc với O1O2 tại T’. Chứng minh rằng: O1T2 – O2T2 = O1T’2 – O2T’2. Từ đó chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui ?
Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c, x, y là các số dương (a, b, c khác nhau đôi một ) trong đó x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của :
C =



-----------------HẾT-----------------