Đè thi vào lớp 10 chuyên (đ 9)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2001 – 2002
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Bài 1:
Cho phương trình : 2
mx − 2 ( m + 2) x+ m = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) 2 x 2 − 5 x + 1 = 3 x − 1
b) −
+ 2 = 2 − x
Bài 3:
Giải các hệ phương trình:
a) x 3 = 2 y− x

= 2 x− y

b) x− y =
( 1 + xy )




Bài 4:
Chứng minh bất đẳng thức:
+ 1 ≥ xy+ x+ y


Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm P thuộc (O). Từ P vẽ hai tia Px, Py
lần lượt cắt đường tròn (O) tại A và B. Cho góc xPy là góc nhọn.
a) Vẽ hình bình hành APBM. Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. Chứng minh rằng K thuộc (O).
b) Gọi H là trực tâm của tam giác APC và I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
c) Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định sao cho Px, Py vẩn cắt (O)
và góc xPy không đổi thì H lưu động trên đường cố định nào?


———————————Hết———————————