Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 12)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2003 – 2004
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1:
Giải các phương trình:
a)
( 3 x + 4 )( x + 1 ) = 0
b) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x+ 12 ) =

Bài 2:
Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thoả

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 5x -6y + 7z.

Bài 3:
Phân tích thành nhân tử:


Bài 4:
Cho phương trình:

a) Chứng minh rằng nếu
thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt và nghiệm này gấp đối nghiệm kia.
b) Cho p, q là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải là số nguyên.
Bài 5:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lưu động trên hai đoạn AB và AC sao cho
. Đặt AM = x, AN = y
a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh MN = a - x - y

c) Chứng tỏ rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 6:
Cho góc xOy cố định. Có hai điểm M, N lần lượt lưu động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = 2k.( k là hằng số dương). Trung điểm I của MN lưu động trên đường cố định nào?

———————————Hết———————————

.