đề thi vào lớp 10

ĐIỂM
Họ tên:...........................................
Lớp:
ĐÊ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – Thời gian 90phút

Bài 1: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình
Bài 2: ( 3 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0
Giải phương trình khi m = - 3
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a ( 0)
a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1; 1).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm được ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Từ 1 điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ( A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K
a) Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh: AH + BK = HK
c) Chứng minh: ( HAD ∽ (AMB và HD.MB = 2R2
d) Cho MOB = 120o, R = 3cm tính diện tích phần mặt phằng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến MK, KB và cung BM.








ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1(1 điểm)
( ( ( (0,75 điểm)
KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 3) (0,25 điểm)

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải và tìm đúng nghiệm : x1 = 1 +
; x2 = 1 -
; (1 điểm)
b)
= 1 – (m – 1) = 2 – m
Để phương trình có nghiệm kép thì
= 0
m = 2 (1 điểm)
c)Để phương trình có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì:

> 0
m < 2 (*) (0,25 điểm)
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm ta có :

(0,5 điểm)
Giải hệ trên tìm được m =
thỏa mãn điều kiện (*) (0,25 điểm)
Vậy giá trị m cần tìm là:m =

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Tìm được a = 1 (0,5 điểm)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 và y = x + 2 (1,5 điểm)
c) Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 – x – 2 = 0 Giải phương trình tìm được x1 = -1; x2 = 2 (0,25 điểm)
Suy ra tọa độ hai giao điểm ( -1 ; 1) ; (-2 ; 4) (0,25 điểm)
Bài 3: (3,5 điểm)
- Vẽ hình đúng, chính xác (0,5 điểm)
a1 điểm)
Ta có Ax, By, Mt là tiếp tuyến của (O) nên Ax ( AB; By ( AB; OM ( Mt (0,25 điểm)
( = 90o (0,5 điểm)
( tứ giác HAOM nội tiếp (0,25 điểm)






b) ( 0,5 điểm)
AH = HM; KM = KB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
HK = HM + MK = HA + KB
c1 điểm)
( Ta có : = = ( Ax, Mt là tiếp tuyến của (O))
và = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 0,25 điểm)
( = ( 0,25 điểm)
( ( vuông HAO ∽ (