ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Đề thi KS cuối học kì II
Thời gian: 90 phút

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 4x2 – 5 = 0 b)
Bài 2:
Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120 km.Đi được nửa quãng đường, xe nghỉ 3 phút, nên để đi đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đường đầu?
Bài 3:
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x +m – 4 = 0 (1)
Giải phương trình khi m = - 5
CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của P =
Bài 4:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a) Tứ giác AMHN nội tiếp.
b) AH. MB = BH. MN
c) AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng: NB là tia phân giác của
d) Khi góc BAC = 600. Chứng minh: OMN là tam giác đều.
Bài 5:
Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn: a + b + c = abc và a2 = bc. Chứng minh: a2

=================================
Đáp án và biểu điểm:

Bài 1:
Tổng 2 điểm

a) Đặt: x2 = t => PT: t2 + 4t – 5 = 0.
Giải PT được t1 = 1; t2 = -5 (loại) Vậy t = 1 => x1 = 1; x2 = -1

1 điểm

b) Giải được: nghiệm của hệ

1 điểm

Bài 2:
Tổng: 1,5 đ

Gọi vận tốc ôtô trên nửa quãng đường đầu là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc trên nửa quảng đường sau là: x + 2 (km/h)
Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đường đầu là: (giờ)
Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đường sau là: (giờ)
Theo đề ra ta có PT: (Đổi 3 phút = giờ)
Biến đổi qui đồng khử mẫu ta được PT : x2 +2x – 2400 = 0
Giải PT ta được: x1 = 48 (nhận); x2 = - 50 (loại vì x > 0)
Trả lời: Vậy vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đường đầu là 48 km/h
(Nếu quên điều kiện và không đối chiếu ĐK trừ mỗi cái 0,25 điểm)

0,5 điểm






0,5 điểm

0,5 điểm

Bài 3:
Tổng: 2,5đ

Khi m = -5 thì PT: x2 + 8x – 9 = 0
Nghiệm: x1= 1; x2 = - 9 (Mỗi bước đúng 0,25 điểm)

1điểm

b) Tính được m2 + m + 5
Chứng minh được: m2 + m + 5 > 0 với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm

HS tính được P2 = 4m2 + 4m + 20 19 => P
Vậy GTNN của P = khi m = -1/2 (TMĐK

0,5 điểm

Bài 4: Vẽ hình: 0,5 điểm


Tổng: 3,5 đ

a) CM được:
=> Tứ giác AMHN có tổng hai góc đối diện =