De thi vao lam son thanh hoa

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2003-2004

MÔN: THI TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 tháng 6 năm 2003




Bài 1. (2 điểm)
Cho

a, Hãy rút gọn biểu thức A
b, Tìm x thoả mãn
.
Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 4( m – 1 )x + 4m – 5 = 0. (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
.
b, Tìm m để P =
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O và đường kính DE vuông góc với BC. Gọi D1E1 và D2E2 là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC.
Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC và D2E2 = AB.
Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp trong một đường tròn và D1D2 vuông góc với E1E2.
Bài 4. (2 điểm)
Cho hình chopSABC có SA
AB; SA
AC; BA
BC; BA = BC; AC =
; SA = 2a.
a, Chứng minh BC
mp(SAB)
b, Tính diện tích toàn phần của chóp SABC.
Bài 5. (1,5 điểm)
Cho các số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = 1.
Chứng minh:
.

--------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005




MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------


Bài 1. (2 điểm)
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.
Với giá trị nào của m thì:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120.
Bài 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho M là điểm thay đổi trên đường tròn (O), đường kính AB. Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M.
Chứng minh CD song song với AB.
Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K (K khác M). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi.
Gọi giao điểm của CN với KB là C và giao điểm của DN với KA là D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NCD nhỏ nhất.
Bài 5. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =
.

---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------








SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005




MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1. (1,0 điểm)
Cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0. Biết hai phương trình có nghiệm chung và
nhỏ nhấ. Tìm a và b.
Bài 2. (2 điểm)
Giải phương trình:
.
Bài 3. (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21.
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt