De thi vao dai hoc quoc gia vong 1

toán vòng 1 ( năm 2008)

câu 1:
1) giải hệ phương trình
x2+y2=2x
(x-1)3+y3=1
2) giải phương trình
(2x+7).(2x+7)0.5=x2+9x+7
câu 2:
1) tìm tất cả các số có 4 chữ số abcd thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: abcd chia hết cho 3 và abc - bda=650
2)tìm tất cả số nguyên p sao cho phương trình 2x2-(p+1).x +p+2008=0 có các nghiệm là nhữg số nguyên.
câu 3:
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuốg cạh BC. Đường phân jác của góc BAH cắt BH tại điểm M. Đường fân jác của góc CAH cắt CH tại điểm N.
1) chứg mih rằg tâm được tròn ngoại tiếp tam jác AMN trùg với tâm đườg tròn nội tiếp tam jác ABC.
2)Kí hiệu d1 và d2 lần lượt là các đườg thẳg vuôg góc với BC tại các điểm M và N. chứg mih rằg d1 và d2 tiếp xúc với đườg tròn nội tiếp tam jác ABC

câu 4:
giả sử a;b là các số nguyên dươg thay đổi và thỏa mãn (ab+1):(a+b)<3>hãy tìm já trị lớn nhất của biểu thức P=(a3.b3+1)/( a3+b3)