Đề thi vào chuyên Toán HV-PT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức

.
b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt


Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên
sao cho
là số chính phương.
b) Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho
chia hết cho 60.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giải hệ phương trình


Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân với
, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) (
); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp.
Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng.
Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số không âm
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
…………..Hết…………..

Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.