Đề thi vào chuyên Tin HV-PT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho số thực x thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
b) Cho
. Biết rằng phương trình
vô nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình sau cũng vô nghiệm

.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
.
b) Cho số
viết dưới dạng thập phân là
. Xóa đi chữ số đầu tiên
của
và cộng thêm chữ số
đó vào số còn lại ta được một số mới

. Sau đó lại xóa đi chữ số đầu tiên
của
rồi cộng thêm chữ
số
đó vào số còn lại ta được một số mới
. Cứ tiếp tục quá
trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số. Chứng minh
rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn
có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn AB
. Qua M vẽ đường thẳng
vuông góc với AB. Trên
lấy điểm C nằm ngoài
. Vẽ các tiếp tuyến CE, CF với
( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA, CB với (O)
; I là giao điểm của AK và BH.
     a) Chứng minh các điểm
cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường
thẳng EF.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số dương
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

…………..Hết…………..


Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.