Đề thi vào chuyên ĐHQG Hà Nội

Đề thi Vào THPT ĐHKHTN-ĐHQG HN
Năm 2007
VÒNG 1
Bài 1 1)Giải pt:
2)Giải hpt:

Bài 2: 1)Giả sử
là 2 nghiệm của pt:
Chứng minh rằng
là 1 số nguyên 2)Với
sao cho
và
chia hết cho
.CMR
Bài 3: Cho
và 2 điểm
cố định thuộc ĐTR đó(
không phải là ĐK).Gọi
là trung điểm cung nhỏ
.Trên đoạn
lấy 2 điểm
phân biệt và không nằm trên ĐTR.Các đt
cắt
tại
khác
1)CM 4 điểm
nằm trên cùng 1 ĐTR 2)Gọi
tương ứng là tâm các ĐTr ngoại tiếp tam giác
.Chứng minh khi
thay đổi trên đoạn
các đt
luôn cắt nhau tại điểm cố định Bài 4:



--------------------------------------------------

VÒNG 2
 Bài 1: 1) Giải hpt:

2) Giả sử
là các số thực dương thỏa mãn ĐK
.Tìm min
Bài 2: 1) Tìm nghiệm nguyên của pt:
2) Tìm tất cả các số nguyên tố
mà
cũng là số nguyên tố Bài 3: Cho hai đường thẳng
vuông góc với nhau tại
.Về một phía của
vẽ 2 ĐTR:ĐTR
tiếp xúc với
và
tương ứng tại
;ĐTR
tiếp xúc với
và
tương ứng tại
.
nằm về 2 phía của
1)Chứng minh
là trực tâm tam giác
2)Đt
tại
khác
;đt
cắt
tại
khác
.CM
là hình thang cân Bài 4: Trong các tứ giác lồi có độ dài 3 cạnh bằng nhau và bằng
(
là số dương cho trước),hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất Bài 5: Cho dãy số
được xác định bởi các công thức :
với mọi số nguyên không âm
.CMR: