đề thi vào cấp 3 (tuyển sinh)

ĐỀ SỐ 1.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )

Câu 1. ( 2,5 điểm )
Giải các phương trình sau
a,
b
Câu 2. ( 2,5 điểm )
Cho pa ra bol (P): y =
a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -2; 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B
b, Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 24
Câu 3. ( 1,5 điểm )
Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người?
Câu 4. ( 3,5 điểm )
Cho ∆MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao NE, KF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q
a, Chứng minh: EF // PQ
b,Chứng minh:OM EF
c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MHN, NHK, MHK













ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.

Câu 1.
a, pt
x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007
x = 2009 hoặc x = 2005
b, ĐK: x 7
pt x - 7 = 0 hoặc x2 - 16 = 0
x = 7 ; x = 8
ĐS: x = 7 ; x = 8
Câu 2.
a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8)
Phương trình đường thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đường thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
a = 1; b = 4
đường thẳng cần tìm là y = x + 4
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
x2 - 2mx + 4m - 6 = 0
∆ = (m - 2)2 +2 > 0 với mọi m
x12 + x22 = 24
x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24
m2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3
Câu 3.
Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dương và x > 5
Thì mỗi dãy phải xếp người
Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy
Mỗi dãy phải xếp người
Theo bài ra ta có pt : - = 3
x2 - 5x - 150 = 0
x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại)
Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 người
Câu 4.








ĐỀ SỐ 2.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )


Câu1. ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau.
a,
b,
Câu 2. ( 3 điểm )
Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m