De thi vao cac truong chuyen Toan

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường quốc học huế
Khoá thi ngày 27/6/2008


Bài1: (3.0đ)
a/ Chứng minh đẳng thức:
b/ Giải hệ phương trình:
Bài2: (1.5đ)
Cho phương trình: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4 sao cho:

Bài3 (3.0 đ)
Cho đường tròn đường kính AB; C là trung điểm của OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên (O) lấy M,N khác Avà B . Gọi P,Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với (S)
a/ Chứng minh: MN//PQ
b/ Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm, chứng minh:
c/ Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm, chứng minh :
Bài4: (1.5 đ)
Tìm số tự nhiêncó 4 chữ số ( viét trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thoả mãn:
Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất. Trong đó p là tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị; q là tỉ số giữa chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.

Bài 5: (1.đ)
Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên.Chứng minh rằng có thể cát tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.


----------------------------- hết-----------------------------



















Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên.

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:
.Hãy tính giá trị biểu thức
.
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình :

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 + 9n – 2 chia hết cho n + 11.
Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN, EIF. Gọi , , , là các trung điểm của IM, IN, IE, IF. a) Chứng minh rằng : tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác có bán kính không đổi. c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất.
Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4). b) Giải hệ phương trình

a) Phân tích đa thức x5 – 5x – 4 thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba với hệ số nguyên. b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức
.
Cho ( ABC đều. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có MA ≤ MB + MC.
Cho ( xOy cố định. Hai điểm A, B khác O lần lượt chạy trên Ox và Oy tương ứng sao cho OA.OB = 3.OA – 2.OB. Chứng minh rằng đường th