Đề thi vào 10A1 -lớp chọn THPT Sầm Sơn

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN Năm học 2017-2018
MÔN TOÁN -120 PHÚT
Ngày thi 25-7-2017
Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức:
với x

Rút gọn biểu thức P
Tìm giá trị của biểu thức P khi

Câu 2(2điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho pa ra bol (p) : y=
.
1)Trên (p) lần lượt lấy 2 điểm M;N lần lượt có hoành độ -2và 1.Viết phương trình đường thẳng MN.
2) Xác định hàm số y=ax+b Biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (p)
Câu 3: (2điểm) cho phương trình: x2+ ax +b+1=0 với a;b là tham số.
1)Khi a=-b-2 tìm điều kiện của b để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
2)Tìm giá trịu của a; bđể phương trình có 2 nghiệm
thỏa mãn

Câu 4( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( d) cát ( O) tại A;B (O
Trên tia đối của BA lấy M. Kẻ tiếp tuyến MC; MD của (O) ( C;D
). GoịH là trung điểm của AB. I là giao điểm của OM với (O).
Chứng minh M;O;D;H; C cùng nằm trên một đường tròn.
C/M : a) MA.MB=MD2
b)I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
3) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC;MD lần lượt taijP; Q. Tìm vị trí của M để
nhỏ nhất
Câu 5 ( 1 điểm)Cho a; b; c >0; và a+b+c =2017 . Tìm Max P với P=

Hướng dẫn giải các ‎ khó: Câu 3- ‎ y thứ 2 dựa vào hằng đẳng thức tính được

Từ đó tính được
kết hợ x1-x2= 3 ta có phương trình
từ đó tìm được x1+x2=1. Rồi tìm a; b đơn giản.
Nếu tính (x1+x2)2=
sẽ phức tạp vì có 2 trường hợp.
Câu 4:

Các y thứ nhất và thứ 2 đề rất dễ.
3 ) tam giác PMQ cân nên

Mà OC=R không đổi Nên diện tích tam giác PMQ
Nhỏ nhất khi MP= MC+CP nhỏ nhất.
Lại có MC+CP

DẤU “=” XẢY RA KHI : MC=CP Tức là tam giác MOP vuông cân.
Khi đó MC=OC.

Tức M là giao của tia BA với đương tròn (O;R
).
Câu 5:áp dụng BĐT cauchy Ta có


dấu “=” xảy ra khi a+b=a+c hay b=c từ đó ta có
MaxP =
khi a=b=c=