De thi vao 109dap an) mon toan nam 2011

Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang

đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: toán
Ngày thi: 01/ 7/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.

Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
, với a
0; a
1.
2. Giải hệ phương trình:
.
3. Cho phương trình:
(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn
.

Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.

Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.

Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

---------------------------Hết---------------------------


hướng dẫn chấm
Câu 1: (2,0 điểm)
1.

2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi

Câu 2: (3,0 điểm)
1.

2. Giải hệ phương trình:


3.PT :
(1), với m là tham số.


Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi

Theo hệ thức Viét ta có
(2) ;
(3)
Theo đề bài ta có:

(4)
Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4
16- 4m – 4 = 4
- 4m=-8

m=2 (có thoả mãn
)

Câu 3: (1,5 điểm)
hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là
(m )
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nờn ta cú PT
2x -
= 8 ( 2x2 - 8x - 96 = 0
Giỏ x2 = -8 < 0 () ; x1 =12 cú món
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
dài hỡnh là 192 ;12=16 (m)
Câu 4: (3 điểm)


a) Xét tứ giác CDNE có
( GT)
Và
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
(Kề bù với góc BNC)
Vậy
nên