ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU

Đề thi vào 10
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) b)
Câu 2:
Cho biểu thức: P =
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P <
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3:
Cho pt: 2x2 + (2m – 1) x +m - 1 = 0
Giải phương trình khi m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 =1
Câu 4:
Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.
Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
Chứng minh: CE BD
Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. KH cắt BD tại E.
Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?
Câu 5:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0
===============================
Đáp án và biểu điểm:

Bài 1:
Tổng 1,5 đ

a) Đặt: = t => PT: t2 - 9t – 10 = 0.
Giải PT được t1 = 10; t2 = -1 (loại) Vậy t = 10 => x = 100

1 điểm

b) Giải được: nghiệm của hệ

0,5 điểm

Bài 2:
Tổng: 2 đ

a) ĐK: x 0 , x 1




1 điểm


b) P < Giải được x < 16.
Kết hợp điều kiện x 0 , x 1 ta được : 0 x < 16 và x 1
c) nhỏ nhất khi lớn nhất nhỏ nhất là 2
Vậy P nhỏ nhất là: 1- 3/2 = -1/2 = - 0,5 dấu “=” xẩy ra khi x = 0


0,5 điểm



0,5 điểm

Bài 3:
 Tổng: 2 đ

a) m = 2 => pt: 2x2 + 3x + 1 = 0. Giải được x1= -1; x2 = - 0,5
1điểm

b) Tính được : = (2m - 3)2 Tìm được > 0 khi m 1,5
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt khi m 1,5

0,5 điểm

c) 4(x12 + x22) + 2x1x2 = 1 => 4(x1 + x2)2 – 6x1x2= 1
Thay tổng và tích hai nghiệm ta được: 4m2 – 7m +3 = 0
=> m1 = 1; m2 = 3/4 (TM ĐK 0)

0,5 điểm

Bài 4:
a) (1 điểm)
CM được: (0,5 điểm)
=> Tứ giác AHCK nội tiếp (0,,5đ)




Tổng: 3,5 đ








b) (1 điểm)
CM được: BCD = KCD (vì đều = BAD)
=> CD là tia phân giác của BCK.

0,5 điểm
0,5 điểm

c) (0,5 điểm)
CM được tứ giác CKDE nội tiếp vì: CDE = CKE (= CAB)
=> CED = CKD = 900 hay CE BD

0,5 điểm

d) (1 điểm)
Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích ACD)
CE.BD = BH.CD (= 2 lần