Đề thi vào 10 trường Chuyên ngữ các năm

Đại học quốc gia hà nội
Trường đại học ngoại ngữ
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011
Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn A
2) Tìm x ; y biết
Câu 2 : ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số)
1)Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C.
Chứng minh rằng OMPOAC
Chứng minh rằng MPNBAC và OBCBAC=900
Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN
Câu 5: ( 1 điểm)
Giải phương trình:
( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
------------------Hết---------------
-Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........Phòng thi ...