Đề thi vào 10 trường chuyên môn toán

TRƯỜNG THCS A ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ

 Thời gian : 120’ - Môn: TOÁN - Năm học: 2107-2018
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
𝑥
𝑥 −3
𝑥−2
𝑥 − 3 –
2
𝑥− 3
𝑥+ 1 +
𝑥+ 3
3
𝑥

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 14 - 6
5 .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: ( 2 điểm )
a. Giải phương trình:
𝑥+6−
𝑥−2 1+
𝑥
2+4𝑥−12 ) = 8.
b. Giải hệ phương trình:
𝑥
2+ 2𝑥𝑦+3
𝑦
2=9
2
𝑥
2+ 2𝑥𝑦
𝑦
2=2

Bài 3: ( 3 điểm )
BC là một dây cung của đường tròn ( O;R ) ( BC≠2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi A’, A1 lần lượt là trung điểm của BC và EF.
a. Chứng minh AH = 2OA’.
b. Chứng minh R.AA1 = AA’.OA’.
c. Tìm vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt giá tri lớn nhất.
Bài 4: ( 2 điểm )
a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y).
b. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức: 2016x2017 + 2017x2018 = 2019.
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

𝑎
𝑏
3+ 16 +
𝑏
𝑐
3+ 16 +
𝑐
𝑎
3+ 16 ≥
1
6

…………….HẾT……………..