Đề thi vào 10 thanh hóa 2012-2013(Đề+ĐA)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012


Câu 1: (2.0 điểm)
1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0
2- Giải hệ phương trình :

Câu 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
+
-

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A <


Câu 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số ). Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn
+
= 4
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH
PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b
1 và
a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =


---------------------------------------HẾT ----------------------------------


Họ và tên thí sinh…………………….…….……..Số báo danh………………………….
Giám thị số 1……………………….….….Giám thị số 2………………..……………….


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA
NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A)

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
1.a
Giải PT: x = 1
0,5


1.b
Phương trình x2 - 3x + 2 có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -3
0,5


2
Giải hpt:


1

Câu 2
1
ĐKXĐ: a
0; a
1
Ta có:


0,25




0,25


0,25


0,25

0,25


2
Với ĐKXĐ a
0; a
1.


Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với
thì A <



0,25



0,25

0,25

Câu 3
1
Vì (d) //(d’)
a =5
Vì A
(d)
3 = 5.(-1)+ b
b = 8

Câu 3
1
Vì (d) //(d’)
a =5
Vì A
(d)
3 = 5.(-1)+ b
b = 8
0,25
0,25


2
Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:


Áp dụng vi - ét có:

Theo bài ra: x12 + x22 = 4
(x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 4



Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = 0
a1= -1; a2 = -9 (TMĐK)


0,5



0,25






0,5
0,25

Câu 4
1
Tứ giác APMQ có:

nên nội tiếp đường tròn đường kính AM






1



2
Tứ giác APMH cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc một đường tròn. Nối O với P, O với Q có:

= 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn
)
= 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn
)



suy ra OH là đường phân giác trong tam giác cân OPQ nên đồng thời là đường cao
OH
PQ














1


3