De thi vao 10 Tham khao

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2003 – 2004
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 12/07/2003


I) Lý thuyết: (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài.
Đề 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ( 0.
Áp dụng: Trong các số sau đây thì số nào là căn bậc hai số học của 16 ?

,
,
,
.
Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường tròn.
Áp dụng: Tìm quĩ tích các điểm M sao cho
, trong đó AB là một đoạn thẳng cho trước.
II) Các bài toán bắt buộc: (8,0 điểm).
Bài 1: (2,0 điểm).
Cho phương trình:
.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho hàm số
có đồ thị là (P) đi qua điểm A(1; 1).
a) Xác định giá trị của a .
b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ bằng m , (m ( 1).
– Viết phương trình đường thẳng (D).
– Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P).
Bài 3: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Từ A và B vẽ các đường cao AI và BE của tam giác.
a) Chứng minh EI vuông góc với CO.
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn. Hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách từ đỉnh C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Bài 4: (1,0 điểm).
Biết
. Tính: x + y.


--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .















HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
---------------------------------
I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm).
Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa . (1,0 điểm).
(Xem SGK Đại số 9 - Trang 10).
Áp dụng: Căn bậc hai số học của 16 là:
,
(1,0 điểm).
(Đúng một số cho 0,5 điểm).
Đề 2: Phát biểu đúng định nghĩa. (1,0 điểm).
Ap dụng: Tìm đúng quĩ tích . (1,0 điểm).
Đúng phần thuận: cho 0,5 điểm, đúng phần đảo: cho 0,25 điểm, kết luận đúng cho 0,25 điểm.
(Xem SGK Hình học 9 - Trang 4,5).
II) Các bài toán bắt buộc: ( 8,0 điểm).
Bài 1: ( 2,0 điểm).
Xét phương trình:
.
a) Ta có
(0,25 điểm).
=
với mọi m (0,5 điểm).
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25 điểm).
b) Vì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối nhau là:

(0,5 điểm).



m = 1 (0,25 điểm).
(Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. (0,25 điểm).
Bài 2: ( 2,0 điểm).
a) Đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(1; 1) khi:
1 = a. 12 ( a = 1 (0,5 điểm).
b) ( Phương trình đường thẳng (D) đi qua A(1;