De thi vao 10 quang nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM






Môn: TOÁN (Chuyên Toán)

 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
(với a ≥ 0 và a ≠ 4).
b) Cho
. Tính giá trị của biểu thức:
.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để
.

--------------- Hết ---------------


Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ...................................




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013





Môn: TOÁN (Chuyên Toán)

 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(1,5 điểm)

a) (0,75) A =
(a ≥ 0 và a ≠4)


A =

=

= −1

0,25

0,25

0,25


b) (0,75) Cho
. Tính:




=

(

(


0,25

0,25

0,25

Câu 2
(2,0 điểm)


a) (1,0) Giải phương trình:
(1)


 Bình phương 2 vế của (1) ta được:


(

(

(
( x = 1 hoặc x =−2
Thử lại, x = −2 là nghiệm .

0,25


0,25
0,25

0,25


b) (1,0) Giải hệ phương trình:
(I)


Nếu (x;y) là nghiệm của (2) thì y ≠ 0.
Do đó: (2) (
(3)
Thay (3) vào (1) và biến đổi, ta được:
4y3 + 7y2 + 4y + 1 = 0
( (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = 0 (thí sinh có thể bỏ qua bước này)
( y = – 1
y = – 1 ( x = 2
Vậy hệ có một nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1).
0,25

0,25


0,25



0,25




Câu
Nội dung
Điểm

Câu 3
(1,5 điểm)

a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m.
Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
− x2 = (3 − m)x + 2 − 2m.
( x2 + (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1)
( = (3−m)2