đề thi vào 10 năm học 2017-2018 thanh hóa

TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Năm học: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm )
1. a) Giải phương trình: 4x + 3 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2. Rút gọn biểu thức sau: A = Với
Câu 2 (2.0 điểm) : Cho phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0.
a) Giải phương trình khi n = 0
b) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n.
c) Tìm giá trị của n để biểu thức A =
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt . Tìm tọa độ giao điểm.
2. Gọi M và N là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OMN ( O là gốc toạ độ)
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính MN. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho MC < NC (C
M). Các tiếp tuyến tại N và C của (O) cắt nhau ở điểm D, MD cắt (O) tại E (E
M) .
1) Chứng minh NE2 = ME.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với ND cắt MN tại H, DO cắt NC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
Gọi I là giao điểm của MD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Câu V ( 1,0 điểm) Cho
là các số thực dương.
Chứng minh rằng
.


Hết


Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Sô báo danh:……………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B

CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
(2điểm)
1.a) x=
b) Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

0,5








0,5


2. Rút gọn biểu thức:
Với
ta có:
A = =
=
Vậy A = Với

1.0

2
(điểm)
a) Xét phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0.
Thay n = 0 vào giải được x = 1; x = 3
0,75


b) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n.
Ta có
> 0 với mọi n.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n.

 0,75


 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n. Theo hệ thức Vi-ét ta có :

A =
= (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(n + 2)2 – 2(n2 + 4n +3)
= 2n2 + 8n+ 10

= 2(n2 + 4n+4) + 2

= 2(n + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi n.
Suy ra minA = 2
n + 2 = 0
n = - 2
Vậy với n = - 2 thì A đạt min = 2

0,5

3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -1 và
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => M (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => N (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt M và N





0,5


0,5


2. Gọi M và N là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OMN ( O là