đề thi vào 10 năm học 2011-2012 của Bình Định (có lồ giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
TG: 120 phút
Ngày thi: 30/6/2011
(Môn thi thứ 3: môn anh văn)



Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ pt:

Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M(2;5).
Bài 2: (2 điểm)
Cho pt x2 + 2(m +1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)
Giải pt khi m = -5.
Chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m sao cho pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức

Bài 3: (2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì. Đường thẳng đi qua M cắt (O) lần lượt tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Hai dây cung AB, AC cắt NP lần lượt tại D và E.
Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Chứng minh MB.MC = MN. MP
Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
(với x ( 0).










BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)


Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3;2)
Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x +3 ( a = -2 và b ( 3
Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;5) ( x = 2; y = 5.
Thay a = -2 ; x = 2 ; y = 5 vào hàm số y = ax + b ta được: -2.2 + b = 5
( b = 9 (TM)
Vậy a = -2 và b = 9
Bài 2:
Pt: x2 + 2(m +1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)
Khi m = -5 thay vào pt trên ta được: x2 – 8x – 9 = 0
Có a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0 ( x1 = -1 ; x2 =
= 9
Vậy khi m = -5 pt đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 ; x2 = 9
(’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + 5 = m2 + 2.
m +
+ 5 =
= (m +
)2 +
> 0 với mọi m
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Theo câu b pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = -2(m + 1) và x1.x2 = m – 4.
Ta có:
( (x1 + x2)2 - 2 x1 .x2 + 3 x1x2 = 0
( (x1 + x2)2 + x1x2 = 0 ( [-2(m + 1)]2 + m – 4 = 0 ( 4m2 + 9m = 0 ( m(4m + 9) = 0


Vậy m = 0 hoặc m =
thì pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức

Bài 3: (2 điểm)
Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật. Điều kiện: x > 0.
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật: x + 6 (m).
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật: 2(x + x +6) = 4x + 12 (m)
Áp dụng định lí Pitago ta có bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật: x2 + ( x + 6)2 = 2x2 + 12x + 36
Theo đề bài ta có pt: 2x2 + 12x + 36 = 5(4x + 12) ( 2x2 – 8x – 24 = 0
( x2 – 4x – 12 = 0
Giải pt này ta được x1 = -2 (loại) ; x2