đề thi vào 10 Nam Định các năm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên Lê hồng phong
năn học 1999 – 2000
Môn toán (Đề chung)

Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức: N =
với a,b là 2 số dương khác nhau
1)Rút gọn biểu thức N
2)Tính giá trị của biểu thức N khi : a = và b =
Bài 2(2,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0
1)Giải phương trình với m =
2)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 (1,5 điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parapol (p) có phương trình là
y = -
1)Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2; - 3)
2)Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = - tại 2 điểm phân biệt
Bài 4(4 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm A, B .Từ điểm M nằm trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn (O,R) kể hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm.
1)Gọi I là giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn(O,R).Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ
2)Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3)Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định.











Đáp án
Bài 1:
Câu 1: : N = =

Câu 2: Ta có a =
v à b = =
=> N =

B ài 2:
Câu1: khi m = ,phương trình : x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 thành:
x4 - 2x = 0 x2 (x2 - 2= 0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
x1 = 0 , x2 = x3 = -
Câu 2: Đặt t = x2 , điều kiện t 0 .Phương trình đã cho trở thành:
t2 – 2mt + m2 – 3 = 0 (1)
Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
*)Phương trình (1) nhận t = 0 là nghiệm m2 – 3 = 0 m =
+)Khi m = phương trình (1) trở thành: t2 - t = 0
(thoả mãn)
v m = là giá trị tìm
+)Khi m = - , phương trình (1) trở thành : t2 + 2t = 0
(không thích hợp)
Vậy m = - không thoả mãn loaị
Tóm lại phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt m =
Bài 3
Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;-3) và có hệ số góc bằng k là:
y = k(x-2) – 3
Câu 2: Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tung có dạng:
y = k(x-2) – 3 ( k là 1 số bất kỳ)
Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình:
x2 = k(x-2) – 3 x2 + 2kx – 4k – 6 = 0 (*)
Đường thẳng (d) và parabol(p) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
> 0 với mọi k
k2 + 4k + 6 > 0 với mọi k
Thật vậy = k2 + 4k + 6 = (k2 + 4k + 4) + 2 = (k + 2)2 + 2 > 0 với mọi k
điều phải chứng minh.

Bài