Đề thi vào 10 môn toán của Hải Phòng 2016 có đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Ngày thi : 10/6/2016

I.TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8


Đáp án
A
B
D
C
D
A
D
B



II.TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 : ( 2 điểm )
1.Rút gọn các biểu thức sau




2) Giải hệ phương trình


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất


3) Xét đường thẳng ( d ) : y = ax + b
và đường thẳng ( d’) : y = x + 2017 ( a’ = 1 : b’ = 2017 )
Đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d’)
Nên

Với a =1 thì phương trình của đường thẳng ( d ) có dạng : y = x + b
Vì đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; 2015 )
=>
thỏa mãn phương trình y = x + b
Tức là ta có : 2015 = -1 + b
<=> b = 2015 + 1
<=> b = 2016 ( TMĐK
)
Vậy : a = 1 ; b = 2016 và phương trình của đường thẳng ( d) được xác định là y = x + 2016
Bài 2 : ( 2 điểm )
1) Cho phương trình :

a) Khi m = 3 thì phương trình ( 1) trở thành phương trình sau


Ta có : a – b + c = 1 – ( - 3 ) + ( - 4 ) = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt


b) Ta có
a = 1
b = - m
c = -4
Vì
, nên phương trình ( 1) là phương trình bậc hai
Xét biệt thức






Vậy : Phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có :





Theo đề bài



Vậy với các giá trị của m mà m < -2 thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm
thỏa mãn


2 ) Gọi độ dài của cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x ( m ) ; đ/k : x > 0
độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông đó là x + 4 ( m)
Vì cạnh huyền của tam giác vuông đó là 20cm .Theo định lí Pytago ta có phương trình :




Phương trình có hai nghiệm phân biệt






Vậy : độ dài của cạnh góc vuông nhỏ là 12cm
độ dài của cạnh góc vuông lớn là 12 + 4 = 16 ( cm )



Bài 2 : ( 3điểm )




Do đó :
( ( 2 góc nội tiếp cùng chắn
)
Hay :
( 1)
Mà :
( cmt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :
( 3 )
c/m tương tự ta có :
( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) ta có : (AIH ( (AH K ( g. g )
Suy ra :
( định nghĩa hai tam giác đồng dạng )
Do đó :

c) Vì M là trung điểm của AI và N là trung điểm của AK ( gt )
Nếu AH = AM + AN thì

Suy ra :

Do :
( cmt )
Nên :


Gọi J là giao điểm của hai tiếp tuyến = > JO là tia phân giác của góc BJC và JB = JC
( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Tam giác BJC cân tại J ( JB = JC ) có JO là tia phân giác của góc BJC (cmt )
Suy ra : JO là đường trung trực của BC ( t/c tam giác cân ) , nên :

Mà : AI = AK ( cmt ) ;

Nên : A thuộc đường phân giác của góc IJK = > A thuộc đường thẳng JO , mà

Suy ra : AO
BC
Mà :AH
BC ( gt )
Suy ra : A ; O ; H thẳng hàng ( đpcm )
Bài 4 : ( 1 điểm )
a)
Vì a , b , c là ba số dương.
Theo bất đẳng thức Cô si ta có :


Nhân từng vế của hai bất đẳng thức ta có :


b) Với mọi a , b , c dương ta có :

Nên :


Suy ra :

Do đó :

Áp dụng bất đẳng thức ( * ) ta có :

Suy ra :

Do đó :

Dấu ‘’