ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN

ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 – ĐỀ SỐ 1
Bài 1(1,5 điểm)
a) Rút gọn: a) M =

b) Với
, cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.
Bài 2(1,5 điểm)
1) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
2) Giải hệ phương trình:

Bài 3:(2,5 điểm)
1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d)
.
a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
2. Bài toán thực tế
Em có tưởng tượng được hai lá phổi ( gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không ? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ : Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó:
h: chiều cao tính bằng xentimet,
a: tuổi tính bằng năm
P, Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít
Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Lan(nữ) có chiều cao là 150cm.Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng 2 chữ số của nó là 5. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị.
Bài 4. (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 20 cm và chiều cao là 5 cm.
Bài 5: (1điểm) Giải phương trình:
.



DAPAN
Bài 1
a)

=
=

0,25điểm
0,25điểm





0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm


Bài 2
2.1. Vì 3 khác – 2, để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung ( b = b/ ( m – 4 = 6 – m

( m = 5. Vậy m = 5.
2.2
(

(
.
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là



Bài 3: 1. (1,5đ)


a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ gđiểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 <=> x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
0,25đ

0,25đ
0,25đ

b.Phương trình hoành độ gđiểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ( ac < 0 ( m2 – 9 < 0 ( (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
0,25đ

0,25đ
0,25đ

2. (1,0đ)

Gọi số có hai chữ số cần tìm là :
( 0