ĐỀ THI VÀO 10 HN NĂM 2016-1017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017



Môn thi: Toán
Ngày thi: 9tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Chứng minh

Tìm tất cả giá trị của x để

Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hươn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài III. (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

Chứng minh (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m
Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
(với
) sao cho

Bài IV. (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chình giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại điểm H và K.
Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh

Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi
Gọi P, Q lll tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kình ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng
Bài V. (0,5 điểm). Với các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn
và
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức