De thi vao 10 hay

Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) tại B và C (khác A). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE(D((O)); DB và CE kéo dài cắt nhau ở M.
Cmr: ADEM nội tiếp.
Cm: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
ADEM là hình gì?
Chứng tỏ:MD.MB=ME.MC.






B O A O’ C


E
D


M

Tương tự ta có AMB=ACM(Hai tam giác ABM và ACM có hai cặp góc tương ứng bằng nhau(Cặp góc cònlại bằng nhau.Hay BAM=MAC.Ta lại có BAM+MAC=2v(BAM=MAC=1v hay OA(AM tại điểm A nằm trên đtròn….
3/ADEM là hình gì?
Vì BAM=1v(ABM+AMB=1v.Ta còn có MA là tt của đtròn(DAM=MBA (cùng bằng nửa cung AD).Tương tự MAE=MCA.Mà theo cmt ta có ACM=AMB Nên DAM+MAE=ABM+ACM=ABM+AMB=1v.Vậy DAE=1v nên ADEM là hình chữ nhật.
4/Cm: MD.MB=ME.MC .
Tam giác MAC vuông ở A có đường cao AE.Aùp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:MA2=ME.MC.Tương tự trong tam giác vuông MAB có MA2=MD.MB(đpcm.