De thi vao 10 cua tinh Thanh Hoa cac nam

Đề 1
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT miền xuôi và THCB - Năm học 1997-1998

Câu1: (2đ)
a) Giải hệ pt: 5x – 2y = 1
-2x + 3y = 4
b) Giải pt: x2 - 13x + 42 = 0.
Câu2: (2,5đ)
Cho đường thẳng y = 2x và parabol y = x2 - 3
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường trên.
Đường thẳng y = 2x , parabol y = x2+ 3 và đường thẳng y = 3x - 1 có đồng quy (cắt nhau tại một điểm) không?
Câu3: (2đ) Chứng minh pt: (x- a)x + x(x- b) + (x - b)(x - a) = 0
Luôn có nghiệm với mọi giá trị của a, b.
Câu4: (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy I là điểm bất kỳ trên đoạn CD.
Tìm điểm M trên đường thẳng AD, điểm N trên đường thẳng AC sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Cho độ dài IA = a, bán kính đường tròn tâm O bằng R. Tính chu vi của tam giác AMN theo a và R.
Bài làm
Câu1:
a)Ta có: 5x - 2y = 1 15x – 6y = 3 11x = 11 x = 1 x = 1
-2x + 3y = 4 - 4x + 6y = 8 - 4x + 6y = 8 - 4x + 6y = 8 y = 2
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2).
b) Xét pt: x2 - 13x + 42 = 0 (1)
Ta có: = (-13)2- 4.1.42 = 1.
Do > 0 nên pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1= 7 ; x2= 6.
Câu2:
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x và parabol y = x2 - 3 là nghiệm của hệ pt:
y = 2x
y = x2- 3
Ta có: y = 2x y = 2x y = 2x
y = x2 - 3 2x = x2- 3 x2 - 2x - 3 = 0
y = 2x y = 2x y = -2
x = -1 x = -1 x = -1
x = 3 y = 2x y = 6
x = 3 x = 3
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x và parabol y = x2- 3 là: A(-1; -2) và B(3; 6).
b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = 3x - 1 là nghiệm của hệ:
y = 2x y = 2x y = 2x y = 2
y = 3x- 1 3x- 1 = 2x x = 1 x = 1
Vậy đường thẳng y = 2x cắt đường thẳng y = 3x- 1 tại điểm C(1; 2)
Vì parabol y = x2+3 không đi qua điểm C(1; 2) nên đường thẳng y = 2x, parabol y = x2+ 3 và đường thẳng y = 3x- 1 không đồng quy.
Câu3: Ta có: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = 0 x2- ax + x2- bx + x2- ax- bx+ ab = 0
3x2- 2(a+b)x + ab = 0 (1)
Xét (a+b)2- 3ab = a2- ab + b2 = (a- b)2 + b2.
Vì (a- b)2 0 và b2 0 với mọi a, b nên 0 với mọi a, b.
Do đó pt(1) luôn có nghiệm với mọi a, b.
Hay pt: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = 0 luô