De thi vao 10 co dap an

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
môn toán
( Thời gian: 150 phút)

Bài 1:( 2.5 đ) Cho biểu thức
P = - +
a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa
b. Chứng minh P = x+ 1 có nghĩa
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2:( 1 đ) Giải hệ phương trình

Bài 3:(2.5 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol( P): y=x2 và đường thẳng
( d): y = 2(m+1)x - 4m+1
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng( d) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4:( 3 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, một dây cung CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn. Đường thẳng AB cắt SO và OH lần lượt tại E và F
a. Chứng minh OE.OS = R2
b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiếp.
c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA.
Bài 5:(1 đ) Cho x,y là hai số thực thoả mãn x.y = 1.
Chứng minh: + x2 + y2 3
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Đáp án môn toán tuyển sinh 10
Bài 1:( 2.5 đ)
a. ĐK:
b. P = - +
= - 2- 1 + 2+2 = x - 1 (đpcm)
c. P = 2 - + 1 = - 2 +
Min P = x =
Bài 2:( 1 đ)
Ta có:
Bài 3: Hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:
x2 = 2(m +1)x - 4m +1 x2 -2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*)
a. Ta có: ’ = (m +1)2 - 4m + 1 = (m-1)2 +1 > 0 m (*) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b. Ta có: 2(x1 + x2) -x1x2 = 5
Bài 4:
a. Xét hai tam giác vuông EOA và AOS ta có AOS chung
EOA ( AOS = OE. OS = OA2 = R2 (đpcm)
b. Do H là trung điểm CD
OH SC SHF = 1 v (1)
SA, SB là tiếp tuyến SO AB
SEF = 1 v (2)
Từ (1),(2) SEHF nội tiếp

c. Ta có CD = 2HD = 2= 2= 16 (cm)
SO2 = OH2 + HS2 = OH2 +( HD + SD)2 = 36 +(4 + 8)2 =180
SA = = 4
Bài 5: Ta có
+ x2 + y2 3 + x2 + y2 3
4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6
x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0
x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0
x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 đúng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: