De Thi Vao 10( Co dap an)

Đề thi HSG huyện năm 1997-1998 (120 phút)
Câu 1. Cho biểu thức:
Tìm TXĐ của P(x). Rút gọn P(x).
Với giá trị nào của x thì P(x) < 1
Câu 2. Cho hai phương trình. x2 - x + m = 0 (1)
và x2 - 3x - m = 0 (2)
Giải phương trình (1) với m = -2
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì có ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
Tìm giá trị của m để hai phương trình có nghiệm chung.
Câu 3. Cho là một nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + px + q = 0 (p, q ( Q). Tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Câu 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ trên nửa dường tròn (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) tại C và D, OC và OD lần lượt cắt MA và MB tại I và J.
Chứng minh đoạn IJ có độ dài không đổi
Chứng minh tồn tại một đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD.
Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ nhất.

sơ tuyển HSG huyện Quỳnh Lưu năm 1999 - 2000
9 Thời gian 120 phút

Câu 1. Cho số A = 111…1 (gồm 1986 chữ số 1). Chứng minh số A có 8 ước số lớn hơn 10 mà mỗi ước đều gồm những chữ số giống nhau.
Câu 2. Tính:
a.
b.
Câu 3. Cho 3 số x, y, z thoả mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh đẳng thức

Câu 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác, I là trung điểm của cạnh BC và D là điểm đối xứng của điểm A qua tâm O.
a. Chứng minh BHCD là hình bình hành.
b. Chứng minh rằng AH = 2.IO
Câu 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:


Đề thi HSG huyện Quỳnh Lưu năm 2000- 2001
9 Thời gian 150 phút
Câu 1.
a) Tính
b) So sánh các số M và N sau đây:

Câu 2.
Giải hệ phương trình


Câu 3. Hai đường tròn (O) và (O1) tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường thẳng OO1 cắt đường tròn (O) và (O1) lần lượt tại A và B. MN là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (M, N lần lượt là các tiếp điểm thuộc đương tròn (O) và (O1)). Gọi D là giao điểm của AM và BN.
a) Chứng minh
b) Chứng minh rằng: DC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O1)
Câu 4. Cho x và y là hai số thực thoả mãn điều kiện x2 + y2 ≤ x + 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 2x + 3y.

Đề thi HSG huyện Quỳnh Lưu năm 2001 - 2002
9 Thời gian 150 phút
Câu 1. Giải phương trình
a)
b) (x - 1)(2x - 2+ y(3y - 2= 12
Câu 2.
a) Cho a,