Đề thi vào 10 chuyên Toán tỉnh Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TỈNH PHÚ YÊN
NĂM HỌC 2011-2012



Môn: Toán (chuyên)
----------



Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

.
b) Cho
. Tính
.

Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a+3)x2 - 2x - (a+1)(a+2) = 0
(a là tham số, nguyên).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b) Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.

Câu 3. (5,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
;
b)
.

Câu 4. (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 :
.
b) Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.

Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.


= Hết=

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.









HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 05 trang)
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:
Câu
Đáp án
Điểm

1

3,00 đ


a) Rút gọn biểu thức:


Ta có:


Do đó:


Cách khác: Áp dụng hằng đẳng thức
, ta có:




= 4 – 2 =1 Vì P > 0 nên P = 1

1,50 đ



0,25 đ


0,25 đ


0,50 đ

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,50 đ
0,25 đ

0,5 đ




b) Tính
,
:
Ta có :




Do đó: Q = 2-12x +12x + 2009 = 2011.

1,50 đ



0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ


2
Phương trình: a(a+3)x2 - 2x - (a+1)(a+2) = 0
3,50 đ


a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ:
- Với a(a+3) = 0 hay a = 0 hoặc a = -3:
Phương trình trở thành: -2x -2 = 0 có nghiệm là x = -1
- Với a(a+3) ( 0 hay a ( 0 và a ( -3 thì p/t cho là phương trình bậc hai.
Ta có:

Nên phương trình cho có 2 nghiệm:

Vì a nguyên nên ra trình cho luôn có nghiệm hữu tỷ.
---------------------------
Ghi chú : Nếu thí sinh tính

Vì a nguyên nên
là số nguyên
trình cho luôn có nghiệm hữu tỷ.

1,50 đ

0,50 đ

0,25 đ




0,25 đ


0,25 đ

0,25 đ
--------
0,50 đ

0,25 đ

0,25 đ




b) Xác định a để các nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên:

(1) Nếu a = 0 hoặc a = -3: phương trình có 1 nghiệm nguyên x = -1.