De thi vao 10 chuyen Thai Binh

Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút)
Bài 1 (3đ):
1. Giải pt:
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đường thẳng y= 2x +1 những điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y2 – 5y
+6x = 0.
Bài 2(2,5đ):
1. Cho pt: (m+1)x2 – (m-1)x +m+3 = 0 (m là tham số)
tìm tất cả các giá trị của m dể pt có nghiệm đều là những số nguyên.
2. Cho ba số x,y,z . Đặt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c= xyz. Chứng minh các phương trình sau đều có nghiệm:
t2 + 2at +3b =0; at2 – 2bt + 3c =0
Bài 3(3đ)
Cho tam giác ABC.
1. Gọi M là trung điểm của AC. Cho biết BM = AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua A, E là điểm đối xứng của M qua C. chứng minh: DM vuông góc với BE.
2. Lấy một điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại các điểm D,E,F. chứng minh:
a) 1
b)
Bài 4(0.75đ)
xét các đa thức P(x)= x3+ ax2 +bx +c
Q(x)=x2 +x + 2005
Biết phương trình P(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, còn pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng P(2005)>1/64
Bài 5 (0,75đ)
Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù.