De thi vao 10 chuyen Hai Duong

Đề thi vào chuyên 10 ( Hải Dương)
Thời gian: 150’

Bài 1(3) Giải phương trình:
1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27
2
Bài 2(1) Cho 3 số thực dương a,b,c và ab>c; a3+b3=c3+1. Chứng minh rằng a+b> c+1
Bài 3(2) Cho a,b,c,x,y là các số thực thoả mãn các đẳng thức sau: x+y=a, x3+y3=b3,x5+y5=c5. Tìm đẳng thức liên hệ giữa a,b,c không phụ thuộc x,y.
Bài 4(1,5) Chứng minh rằng phương trình (n+1)x2+2x-n(n+2)(n+3)=0 có nghiệm là số hữu tỉ với mọi số nguyên n
Bài 5(2,5) Cho đường tròn tâm O và dây AB( AB không đi qua O). M là điểm trên đường tròn sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn, đường phân giác của góc MAB và góc MBA cắt đường tròn tâm O lần lượt tại P và Q. Gọi I là giao điểm của AP và BQ
1) Chứng minh rằng MI vuông góc với PQ
2) Chứng minh tiếp tuyến chung của đường tròn tâm P tiếp xúc với MB và đường tròn tâm Q tiếp xúc với MA luôn song song với một đường thẳng cố định khi M thay đổi.