Đề thi vào 10_chuyên ĐHSP Hà Nội 2008

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2008
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 :Cho biểu thức :


Với a > 0 , b > 0 ,
.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm a và b sao cho
và P = -1
Câu 2 : Cho phương trình :
với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Gọi
là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho :


Câu 3 :Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý
. Ký hiệu
lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC , AMC , BMC.
Chứng minh 4 điểm
cùng nằm trên một đường tròn (C).
Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (C) .
Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất.
Câu 4 : Các số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời các điều kiện :


Chứng minh đẳng thức : ad + b + c = bc + a + d .
Câu 5 : Các số thực không âm x, y, z đôi mọt khác nhau và thỏa mãn : ( x + z)(z + y) = 1
Chứng minh đẳng thức :

-----------------------Hết-----------------------
Ghi chú : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………. Số báo danh:………………..