Đề thi vào 10 chuyên của Hải Phòng năm học 2010-2011

Sở giáo dục vàđào tạo
hải phòng
Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2010 - 2011

 Đề thi chính thức Ngày thi : 25/6/2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm x để biểu thức có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M và tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2(2,0 điểm)
1.Giải phương trình
2.Tìm m để phương trình x2 + (2m +3)x +3m + 11 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 khác 0 thoả mãn
Bài 3 (2,0 điểm)
1.Cho các số thực a, b, c, d . Chứng minh rằng :

Đẳng thức xảy ra khi nào?
2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c ( 2 . Chứng minh rằng:

Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O(; R() cắt nhau tại A và B.Trên tia đối của tia AB lấy điểm C .Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O, trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O(.Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O() lần lượt tại m và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN tại K. Chứng minh:
1.Các tứ giác BEKN và BDMK nội tiếp.
2. (BKM đồng dạng với (BEA.
3.O(K ( MN.
Bài 5 (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
Có 2010 viên sỏi. Hai người chơi thay phiên nhau bốc sỏi, mỗi lượt đi người chơi được quền bốc một số lượng viên sỏi là luỹ thừa với số mũ tự nhiên bất kì của 2(1, 2, 4, .....). Ai bốc được viên sỏi cuối cùng là thắng cuộc. Giả sử cả hai người chơi đều là người thông minh. Hỏi ai là người thắng cuộc?

-------Hết--------