đề thi vào 10 Bắc Giang

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian 120 phút




Bài 1:( 2,0 điểm). Cho biểu thức : với a > 0, a 9
Rút gọn biểu thức A.
x nguyên để A nguyên.
Bài 2: (1.5 điểm).
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m=1
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.
Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

với mọi số thực a, b
Bài 5: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kỳ trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D
(O)). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE// AB ( E
(O) . Chứng minh rằng:
CD2 = CA.CB.
Tứ giác CDOI nội tiếp.
CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
- Hết-





Họ và tên thí sinhSố báo danh
Giám thị 1Giám thị 2: ………………………….

Đáp án và biểu điểm
Câu
Nội Dung
Điểm






1
a.




b. 1+
A nguyên khi 1+ nguyên, mà 1 nguyên nên nguyên a9)

Đối chiếu với điều kiện a > 0, a 9 vàta loại a=-9, a=-3,a=-1,a=9
KL: Những giá trị a thõa mãn yêu cầu bài toán là:




0.5 đ

0.25 đ

0.25 đ

0.25 đ



0.25 đ

0.25 đ









2
Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x
N*) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở:
( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :
( tấn )
Ta có phương trình :
-
= 0,5
Giải phương trình ta được : x1 = - 6 ( loại ) ; x2 = 5 ( nhận)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .

0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ









3
a. x2-2(1-3)x-2(1-1)=0

x2+4x=0
x(x+4)=0


b.
= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c. Áp dụng hệ thức Viet:

Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7
7
Đẳng thức xảy ra
2m – 5 = 0
m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5


0.5đ

0.25đ


0.5đ




0.25đ






0.25đ



0.25đ