ĐỀ THI VÀO 10

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 26 – 6 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


ĐỀ THI:

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.
Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
, với x
0
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D
AC và E
AB)
Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh rằng: ID = IE.
Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:






ĐÁP ÁN

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3



9
4
1
0
1
4
9


x
2
0

y = - x + 2
0
2













b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) .
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.



;

b)Giải hệ phương trình:



Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P.
P =
, với x
0
=

b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Q =
=

Q

Bài 4: (3,0 điểm)
Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.





Ta có:
A = 600

B +
C = 1200


IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác)


BIC = 1200

EID = 1200
Tứ giác AEID có :
EID +
A = 1200 + 600 = 1800
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba


EAI =
AID

cung EI = cung ID
Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

EAI =
EDI

ABD chung


BAI
đồng dạng
BDE





BA.BE = BD. BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Chứng minh :



Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì
EAM =
ECM = 900)


AME =
ACE = 450 (
ACE = 450 : Tính chất hình vuông)

Tam giác AME vuông cân tại A

AE = AM

AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên:


Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: