ĐỀ THI VÀO 10

Trường THCS Nhân Hòa ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2đ)
Giải hệ phương trình:

Rút gọn biểu thức: A =


Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( ẩn x ).
Giải phương trình khi m =
.
Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2.
Khi k = -2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (4đ) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F.
Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp.
Chứng minh: DF.DM =DA2.
Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt AF tại I. Chứng minh: IE =IF.
Chứng minh:

………………………..Hết………………………….












Trường THCS Nhân Hòa

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2011-2012
(Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút)


Bài
Nội dung kiến thức
Điểm




Bài 1
(2đ)
a)(1đ) Trừ hai phương trình ta có: 4y = -4
y = -1
0,5


Với y = -1
x = 1
0,25


K/l: Hệ phương trình có một nghiệm: (x;y) = ( -1; 1)
0,25


b) (1đ) A =

0,5


 A = (3 -
) – 8(1-
) + 15

0,25


 A = -5 + 15

0,25



Bài 2
(2đ)
a) (1đ) Khi m =
ta được phương trình: x2 -
x -
= 0
0,5


Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm x = 1; x =

0,5


b)
’= m2 -3m +4.
0,5


 Chứng tỏ
’> 0, Kết luận:
0,5



Bài 3
(2đ)
a) (1đ) Khi k = 2 đường thẳng (d): y = x + 4
0,25


Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 4
0,25


Giải pt ta được x1 =
; x2 =

Ta tìm được y1 =
; y2 =

0,25


KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (
;
); (
;
)
0,25


b) (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2 = (k - 1)x + 4
0,25



= k2 - 2k + 17> 0 với mọi k; Kl

0,25


c) Tìm đúng k
0,5

Bài 4
(4đ)
Hình vẽ: 0,25
0,25


a) (1đ): Vì

0,25


Mà
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
0,25


.....
Tứ giác CKFM nội tiếp
0,5


b) (1,25đ): chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do
)
0,5


Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago trong tam giác vuông ADC có AK đường cao)
0,5


Suy ra: DM.DF = AD2
0,25


c)(1đ)
cân tại I

0,25


Mà
;
(