đề thi vào 10

THAM KHẢO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Điệp
Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm các căn bậc hai của 9.
b) Tính giá trị biểu thức:

c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

với x > 0 và x
9

Câu 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:

b) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48m; chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 6x – m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = –5.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) đã cho. Tìm m để x1 – x2 = 2.

Câu 4: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng qua A cắt các đường thẳng DC và BC lần lượt tại M và N (điểm M nằm giữa hai điểm C và D). Vẽ tia Ax vuông góc với AN và cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh rằng: AE = AM
b) Chứng minh:


Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O; R = 6cm) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn sao cho
= 600.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn OA.
c) Hãy tính phần diện tích của tứ giác ABOC nằm bên ngoài đường tròn (O). HẾT.








ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

* Ghi chú: - Điểm chi tiết đến 0,25 điểm.
- Khuyến khích tính sáng tạo của thí sinh, thí sinh làm bài theo cách khác so với hướng dẫn chấm, nếu lí luận chặt chẽ, đưa đến kết quả đúng giám khảo chấm điểm tối đa.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu 1
a) Các căn bậc hai của 9 là: 3 và -3
0,25+0,25


a)

(Nếu học sinh chỉ ghi kết quả A = 9 thì vẫn chấm điểm tối đa)
0,5


c)

0,25+0,25



(đpcm)
0,25+0,25

Câu 2
a)

0,5+0,5


b) Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hcn (x> y> 0; m)
0,25


 Theo đầu bài ta lập được hệ phương trình:

0,25


 Giải hệ tìm được (x = 18; y = 6)
0,25


 Vậy diện tích của hcn là: 18.6 = 108 (m2)
0,25

Câu 3
a) Khi m = –5 ta có pt: x2 – 6x + 5 = 0
0,5


 Giải pt ta được: x1 = 1; x2 = 5
0,5


b) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
> 0
9 + m > 0

m >–9
0,25
0,25


c) Khi đó: x1 + x2 = 6 và x1.x2 = –m
Mà x1 – x2 = 2 . Do đó:

0,25



 Vậy m = – x1.x2 = – 4.2 = –8 (TMĐK)
0,25

Câu 4





a) Ta có: AB = AD (gt)
Â1 = Â3 (cùng phụ Â2)
nên
ABE =
ADM (cgv-gn)

AE = AM
0,25
0,25
0,25
0,25


b)
AEN vuông tại A có đường cao AB nên

Vậy:
(đpcm)

0,5

0,5

Câu 5





a) Ta có:
+
= 900 + 900 = 1800 (gt)
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA.
0,25
0,25


b) Ta có:
= 600

= 1200 (vì
=
= 900)
Do đó:
=
=
= 600 (tc 2 tt cắt nhau)
Mà OB = R = 6 cm