Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2017-2018

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017– 2018
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:3 tháng 6 năm 2017



Câu I.(2,5điểm)
Giảihệphươngtrình
2𝑥=4
𝑥+𝑦=5


𝑥−2
𝑥+2
𝑥
1
𝑥
1
𝑥+2 với 𝑥>0
CâuII.(2,0điểm)
Cho phươngtrình
𝑥
2−2𝑚𝑥
𝑚
2−1=0 (1với 𝑚 là tham số
Giải phương trình (1) với 𝑚=2.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 𝑚. Gọi
𝑥
1
𝑥
2 là hai nghiệm của phương trình (1lập phương trình bậc hai nhận
𝑥
1
3−2𝑚
𝑥
1
2
𝑚
2
𝑥
1−2 và
𝑥
2
3−2𝑚
𝑥
2
2
𝑚
2
𝑥
2−2 là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu IV. (3,5 điểm)
Từ điểm 𝑀 nằm ngoài đường tròn (𝑂) kẻ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, đường tròn (𝐴,𝐵 là các tiếp điểm). Lấy điểm 𝐶 trên cung nhỏ 𝐴𝐵 ( 𝐶 không trùng với 𝐴 và 𝐵). Từ điểm 𝐶 kẻ 𝐶𝐷 vuông góc với 𝐴𝐵,𝐶𝐸 vuông góc với 𝑀𝐴, 𝐶𝐹 vuông góc với 𝑀𝐵 (D∈𝐴𝐵, 𝐸∈𝑀𝐴, 𝐹∈𝑀𝐵Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐶 và 𝐷𝐸, 𝐾 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐷𝐹. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác 𝐴𝐷𝐶𝐸 nội tiếp một đường tròn.
2. Hai tam và 𝐶𝐹𝐷 đồng dạng.
3. Tia là tia phân giác của góc 𝐸𝐶𝐹.
4. song song vớiđường thẳng 𝐴𝐵.
Câu 5.(1,0điểm)
1.Giảiphươngtrình
𝑥
2−𝑥+1
𝑥
2+4𝑥+1)=6
𝑥
2.
2. Cho ,𝑦,𝑧,+𝑦+𝑧+𝑡=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝐴(𝑥+𝑦+𝑧)(𝑥+𝑦
𝑥𝑦𝑧𝑡.

------------Hết------------
(Đềnàygồmcó 01 trang)
Họvàtênthísinh: ………………………….…………………..……Sốbáodanh: ………………....




HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu I
(2,5đ)
1)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).
1.0


2)


Vậy
với x > 0.
1.5

Câu II
(2,0đ)
1)
Khi m = 2, ta có phương trình:
x2 – 4x + 3 = 0
Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = 3
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.
0.75


2)



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0.5



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Biến đổi phương trình:


Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên:


Ta có
2𝑚−4
2−4
𝑚
2−4𝑚+3≥0

Phương trình cần lập là:

.
0.75

Câu III
(1,0đ)

Gọi số học sinh nam là x (x
N*; x < 15)

Số học sinh nữ là 15 – x.
Mỗi bạn nam trồng được
(cây), mỗi bạn nữ trồng được
(cây).
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình:

Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = 6 (nhận)
Vậy nhóm có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.
1.0

Câu V